Google黑板报上有篇文章：怎样度量信息？
黑板报的文章我订到google reader了，所以每个标题都看过的。曾经是见到了这个标题的，没兴趣。今天从今天的黑板报链接过来，因为他在说怎样定义信息熵。很通俗易懂。终于知道信息熵的定义了。其实以前应该是看过甚至努力尝试理解过的，也许甚至是理解了的。但是当时肯定是那种硬着头皮强行理解的，所以很容易忘，而且对于这种强行理解和强行记住的东西，不自觉地很喜欢回避，就是说在有时候思想在游走的时候走到这里就避开。导致的后果就是很容易忘记。（我发现这段话很符合我的思维：罗嗦）。有趣的是他（吴军）在黑板报里还给了熵的拼音(shāng)。这确实是容易误认的字，我在上热力学课之前一直认为是叫di。我怎么不知道怎么在aoeiu上加声调呢？
这次应该不会忘了：
S=-\Sum_i {P_i*log_2 (P_i)}.
其中P_i是每个个体的出现概率。如果我忘了这个公式，我就想32个球队哪个第一，我要猜5次（前提：分组，另一个前提：我超级不是球迷）。
所以可以说“32个球队哪个会夺冠”这个问题所包含的信息量，由于用信息熵量度，于是就是说这个问题包含5个比特的信息熵。前面以2为底，所以这里就是用比特（bit）表示。
也可以问一本书（泛指）包含着多少信息熵，特价地，要用多少比特来存储这本书。
这个和蔡博士曾经提出信息熵和能量之间可能有什么联系好像还是没有关系（我仅仅只是知道了信息熵的定义了而已）。他企图算出要表示一比特的信息最少需要多少能量；然后进一步，能量和信息一一对应，就好像质量和能量之间一样。
星期二, 十二月 04, 2007
星期三, 十一月 28, 2007
Maxima 问题及临时解决办法
我编的rfs.max的程序只能在maxima5.9.1下运行。在最新的5.13.0下有两个问题:tex出来的东西下划线被输出成\_了；radcan碰到比较大的指数上的分数就做不下去了。我把这两个问题放到maxima的mailing list上了，但看样子不能解决问题。
所以我只能将maxima降级，这是最简单的办法。Racah的机器我没有管理员权限，只好在笔记本上重装5.9.1。不幸的是，最低只能装到5.9.2，之前的版本的软件依赖关系好像不一样了。不能装。最后想到的是到笔记本的windows系统下装5.9.1. 成功了。但我的程序不是为windows写的，仍然有一些问题，不过还基本能解决：
1. 用菜单上的batch， 生成的文件在maxima可执行文件的旁边。tex文件要手动剪切到自己想放的地方；
2. 很多地方多了一个符号'，在winedt下把这个东东去掉；还有几个分号，手动去掉。然后就可以编译了！
3. 有一些说明性的字符没有出现在tex文件里，显然是linux和Windows之间的差别造成的，不太影响，只影响看，不影响实际内容。忍受一下算了。
所以我只能将maxima降级，这是最简单的办法。Racah的机器我没有管理员权限，只好在笔记本上重装5.9.1。不幸的是，最低只能装到5.9.2，之前的版本的软件依赖关系好像不一样了。不能装。最后想到的是到笔记本的windows系统下装5.9.1. 成功了。但我的程序不是为windows写的，仍然有一些问题，不过还基本能解决：
1. 用菜单上的batch， 生成的文件在maxima可执行文件的旁边。tex文件要手动剪切到自己想放的地方；
2. 很多地方多了一个符号'，在winedt下把这个东东去掉；还有几个分号，手动去掉。然后就可以编译了！
3. 有一些说明性的字符没有出现在tex文件里，显然是linux和Windows之间的差别造成的，不太影响，只影响看，不影响实际内容。忍受一下算了。
星期一, 十一月 26, 2007
basic idea of fundation application
copied from a blogger's blog:
http://www.stimes.cn/blog/user_content.aspx?id=11560
我不清楚得是,要解决的问题往往是不清楚不明白的地方,需要申请到基金然后搞明白,申请书里怎么会把不清楚的地方写得明明白白的?
博主回复：你是学生吧，大概也没有写过基金申请，对不对？你的问题应当是你的老师来回答才对，我只能简单的说一下。
你的问题混淆了两个内容：1）从提出问题到弄明白这个问题的科研过程；2）在获取进行一个科研项目经费的基金申请上阐明通过什么样的研究手段去解决提出的 问题。在申请中，你要讲清楚什么是问题；为甚么值得去解决这个问题；你希望用什么样的方法来解决问题；你的方法为什么可以用来解决这个问题；你为解决这个 问题做了什么样的前期工作；你有什么样的经历、条件、队伍来完整这个研究过程；你需要多少经费来完成这个研究过程，等等。你基本的目的是要让评审人相信这 是一个有价值的研究课题，而且提出的方法手段以及研究人员的水平有可能解决相关的问题。
http://www.stimes.cn/blog/user_content.aspx?id=11560
我不清楚得是,要解决的问题往往是不清楚不明白的地方,需要申请到基金然后搞明白,申请书里怎么会把不清楚的地方写得明明白白的?
博主回复：你是学生吧，大概也没有写过基金申请，对不对？你的问题应当是你的老师来回答才对，我只能简单的说一下。
你的问题混淆了两个内容：1）从提出问题到弄明白这个问题的科研过程；2）在获取进行一个科研项目经费的基金申请上阐明通过什么样的研究手段去解决提出的 问题。在申请中，你要讲清楚什么是问题；为甚么值得去解决这个问题；你希望用什么样的方法来解决问题；你的方法为什么可以用来解决这个问题；你为解决这个 问题做了什么样的前期工作；你有什么样的经历、条件、队伍来完整这个研究过程；你需要多少经费来完成这个研究过程，等等。你基本的目的是要让评审人相信这 是一个有价值的研究课题，而且提出的方法手段以及研究人员的水平有可能解决相关的问题。
星期六, 十月 13, 2007
意识和大脑无关？
弗瑞斯他们做了一个实验，当扫描一群人的大脑时，在他们面前闪过一张仅在屏幕上逗留10毫秒，受到惊吓的脸孔图像，当问及受试者是否看到这张脸时，他们都说没有。然而测试结果显示，他们的大脑其实已经看到了这张脸，因为其大脑内同恐惧相连的区域突然变得活跃起来。
...
他说：“当我们对麻醉状态下的人说话时，大脑中能识别语音的无意识部分变得活跃，而在意识部分，理解和处理区域保持静止。因此，大脑听到了我们所说的话但并不处理它。”
from:
http://www.nsfc.gov.cn/Portal0/InfoModule_385/23183.htm
...
通过脑部扫描试验，科学家相信，意识由大脑前部和后部的相互影响产生。前部存储记忆，看起来这个区域负责塑造我们的个性。大脑的后部负责协调环 境，它持续地吸取有关周围环境的信息。然而，因为它吸收了大量信息后告诉大脑的前部，意识部分很麻烦，我们只能记住一些特殊的事情。
英国开放大学的博士皮特-纳什正在研究当意识紊乱时大脑如何活动。他扫描了催眠状态下人的大脑，并且同一些患精神分裂症而产生幻觉 的病人的大脑相比较，他认为，大脑前部和后部不完美的连接产生了幻觉。他说：“精神分裂症患者的这两个区域失去了平衡，于是，大脑中无意识的部分提供信息 给意识部分，并使意识部分相信，而实际上，这些都是假信息，因此才会出现幻觉。”
...他说：“当我们对麻醉状态下的人说话时，大脑中能识别语音的无意识部分变得活跃，而在意识部分，理解和处理区域保持静止。因此，大脑听到了我们所说的话但并不处理它。”
from:
http://www.nsfc.gov.cn/Portal0/InfoModule_385/23183.htm
星期日, 九月 16, 2007
星期四, 九月 13, 2007
公开密钥的原理--from google 黑板报
公开密钥的原理其实很简单，我们以给上面的单词 Caesar 加解密来说明它的原理。我们先把它变成一组数，比如它的 Ascii 代码 X=099097101115097114（每三位代表一个字母）做明码。现在我们来设计一个密码系统，对这个明码加密。
1，找两个很大的素数（质数）P 和 Q，越大越好，比如 100 位长的, 然后计算它们的乘积 N=P×Q，M=（P-1）×（Q-1）。
2，找一个和 M 互素的整数 E，也就是说 M 和 E 除了 1 以外没有公约数。
3，找一个整数 D，使得 E×D 除以 M 余 1，即 E×D mod M = 1。
现在，世界上先进的、最常用的密码系统就设计好了，其中 E 是公钥谁都可以用来加密，D 是私钥用于解密，一定要自己保存好。乘积 N 是公开的，即使敌人知道了也没关系。
现在，我们用下面的公式对 X 加密，得到密码 Y。
（X^E mod N = Y）
好了，现在没有密钥 D，神仙也无法从 Y 中恢复 X。如果知道 D，根据费尔马小定理，则只要按下面的公式就可以轻而易举地从 Y 中得到 X。
(Y^D mod N = X)
这个过程大致可以概况如下：
公开密钥的好处有：
1.简单。
2. 可靠。公开密钥方法保证产生的密文是统计独立而分布均匀的。也就是说，不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应来破译下一份密 文。更重要的是 N,E 可以公开给任何人加密用，但是只有掌握密钥 D 的人才可以解密, 即使加密者自己也是无法解密的。这样，即使加密者被抓住叛变了，整套密码系统仍然是安全的。（而凯撒大帝的加密方法有一个知道密码本的人泄密，整个密码系 统就公开了。）
3.灵活，可以产生很多的公开密钥E和私钥D的组合给不同的加密者。
1，找两个很大的素数（质数）P 和 Q，越大越好，比如 100 位长的, 然后计算它们的乘积 N=P×Q，M=（P-1）×（Q-1）。
2，找一个和 M 互素的整数 E，也就是说 M 和 E 除了 1 以外没有公约数。
3，找一个整数 D，使得 E×D 除以 M 余 1，即 E×D mod M = 1。
现在，世界上先进的、最常用的密码系统就设计好了，其中 E 是公钥谁都可以用来加密，D 是私钥用于解密，一定要自己保存好。乘积 N 是公开的，即使敌人知道了也没关系。
现在，我们用下面的公式对 X 加密，得到密码 Y。
（X^E mod N = Y）好了，现在没有密钥 D，神仙也无法从 Y 中恢复 X。如果知道 D，根据费尔马小定理，则只要按下面的公式就可以轻而易举地从 Y 中得到 X。
(Y^D mod N = X)这个过程大致可以概况如下：
公开密钥的好处有：
1.简单。
2. 可靠。公开密钥方法保证产生的密文是统计独立而分布均匀的。也就是说，不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应来破译下一份密 文。更重要的是 N,E 可以公开给任何人加密用，但是只有掌握密钥 D 的人才可以解密, 即使加密者自己也是无法解密的。这样，即使加密者被抓住叛变了，整套密码系统仍然是安全的。（而凯撒大帝的加密方法有一个知道密码本的人泄密，整个密码系 统就公开了。）
3.灵活，可以产生很多的公开密钥E和私钥D的组合给不同的加密者。
星期一, 六月 04, 2007
星期四, 五月 03, 2007
超光速情况的总结-from 汪定雄教授《天体物理辐射机制》讲义
超光速情况的总结
超光速，缩写为FTL(FASTER THAN LIGHT)
人们所感兴趣的超光速，一般是指超光速传递能量或者信息。根据狭义相对论，这种意义下的超光速旅行和超光速通讯一般是不可能的。目前关于超光速的争论，大多数情况是某些东西的速度的确可以超过光速，但是不能用它们传递能量或者信息。但现有的理论并未完全排除真正意义上的超光速的可能性。
首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。
1。切伦科夫效应
媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质中的光速。 在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的超光速，真正 意义上的超光速是指超过真空中的光速。
2。第三观察者
如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西 运动。对于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两 个运动物体之间相对于第三观察者的速度--可以超过光速。但是两个物体相对于彼 此的运动速度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。 在B的坐标系中A的速度也是0.88c。
3。影子和光斑
在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的速度之 比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让落在月球 上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传递信息。
4。刚体
敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光速通讯方 式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进行的，而声速 归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的问题是，竖直地拎着 一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是棍子的下端先开始下落？ 答案是上端。)
5。相速度
光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的(假定 信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段距离后 的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信息的。 要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速度叫做 群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒质中的传 播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中的传播速度 不可能超过光速。)
6。超光速星系
朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正从星系 到我们的时间的减少(？)。
7。相对论火箭
地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人 变慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间， 将得到一个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的 速度运动。对于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来 的0.6倍，因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题 在于这种用一个坐标系的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速 度。
8。万有引力传播的速度
有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。
9。EPR悖论
1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个思想实验试图表明量子力学的不完全性。 他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的超距作用。Ebhard 证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不存在。但是关于EPR 悖论仍有争议。
10。虚粒子
在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森堡不确定性这些虚粒子可以以超光速 传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。
11。量子隧道
量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况不可能发生。 计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。
Ref: T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962)
一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以4.7c 的速度穿过11.4cm宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很大的争议。 大多数物理学家认为，由于海森堡不确定性，不可能利用这种量子效应超光速地传递 信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系中利用类似装置把信息 传递到过去。
Ref: W. Heitmann and G. Nimtz, Phys Lett A196, 154 (1994); A. Enders and G. Nimtz, Phys Rev E48, 632 (1993)
Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用不了0.4纳 秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需要在更远距离上 或者对高频随机信号作超光速通信的实验。
12。卡西米(Casimir)效应
当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测量的力，这 就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。Scharnhorst的计算 表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于光速(对于一纳米的间隙， 这个速度比光速大10-24。在特定的宇宙学条件下(比如在宇宙弦[cosmic string]的附近[假如它们存在的话])，这种效应会显著得多。但进一步的理论研究表明 不可能利用这种效应进行超光速通信。
Ref: K. Scharnhorst, Physics Letters B236, 354 (1990) S. Ben-Menahem, Physics Letters B250, 133 (1990) Andrew Gould (Princeton, Inst. Advanced Study). IASSNS-AST-90-25 Barton & Scharnhorst, J Phys A26, 2037 (1993)
13。宇宙膨胀
哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与 星系无关的常数，称为哈勃常数。距离足够远的星系可能以超过光速的速度 彼此分离，但这是相对于第三观察者的分离速度。
14。月亮以超光速的速度绕着我旋转！
当月亮在地平线上的时候，假定我们以每秒半周的速度转圈儿，因为月亮离我 们385，000公里，月亮相对于我们的旋转速度是每秒121万公里，大约是光速 的四倍多！这听起来相当荒谬，因为实际上是我们自己在旋转，却说是月亮 绕这我们转。但是根据广义相对论，包括旋转坐标系在内的任何坐标系都是 可用的，这难道不是月亮以超光速在运动吗？ 问题在于，在广义相对论中，不同地点的速度是不可以直接比较的。月亮的速 度只能与其局部惯性系中的其他物体相比较。实际上，速度的概念在广义相对 论中没多大用处，定义什么是“超光速”在广义相对论中很困难。在广义相对 论中，甚至“光速不变”都需要解释。爱因斯坦自己在《相对论：狭义与广义 理论》第76页说“光速不变”并不是始终正确的。当时间和距离没有绝对的定 义的时候，如何确定速度并不是那么清楚的。
尽管如此，现代物理学认为广义相对论中光速仍然是不变的。当距离和时间单 位通过光速联系起来的时候，光速不变作为一条不言自明的公理而得到定义。 在前面所说的例子中，月亮的速度仍然小于光速，因为在任何时刻，它都位于 从它当前位置发出的未来光锥之内。
15。明确超光速的定义
第一部份列举的各种似是而非的“超光速”例子表明了定义“超光速”的困难 。象影子和光斑的“超光速”不是真正意义的超光速，那么，什么是真正意义 上的超光速呢？
在相对论中“世界线”是一个重要概念，我们可以借助“世界线”来给“超光 速”下一个明确定义。什么是“世界线”？我们知道，一切物体都是由粒子 构成的，如果我们能够描述粒子在任何时刻的位置，我们就描述了物体的全部 “历史”。想象一个由空间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于 一个粒子在任何时刻只能处于一个特定的位置，它的全部“历史”在这个四维 空间中是一条连续的曲线，这就是“世界线”。一个物体的世界线是构成它的 所有粒子的世界线的集合。
不光粒子的历史可以构成世界线，一些人为定义的“东西”的历史也可以构成 世界线，比如说影子和光斑。影子可以用其边界上的点来定义。这些点并不是 真正的粒子，但它们的位置可以移动，因此它们的“历史”也构成世界线。
四维时空中的一个点表示的是一个“事件”，即三个空间坐标加上一个时间坐 标。任何两个“事件”之间可以定义时空距离，她是两个事件之间的空间距离 的平方减去其时间间隔与光速的乘积的平方再开根号。狭义相对论证明了这种 时空距离与坐标系无关，因此是有物理意义的。
时空距离可分三类： 类时距离：空间间隔小于时间间隔与光速的乘积 类光距离：空间间隔等于时间间隔与光速的乘积 类空距离：空间间隔大于时间间隔与光速的乘积
下面我们需要引入“局部”的概念。一条光滑曲线，“局部”地看，非常类似 一条直线。类似的，四维时空在局部是平直的，世界线在局部是类似直线的， 也就是说，可以用匀速运动来描述，这个速度就是粒子的瞬时速度。
光子的世界线上，局部地看，相邻事件之间的距离都是类光的。在这个意义上 ，我们可以把光子的世界线说成是类光的。
任何以低于光速的速度运动的粒子的世界线，局部的看，相邻事件之间的距离 都是类时的。在这个意义上，我们可以把这种世界线说成是类时的。
而以超光速运动的粒子或人为定义的“点”，它的世界线是类空的。这里说世 界线是类空的，是指局部地看，相邻事件的时空距离是类空的。
因为有可能存在弯曲的时空，有可能存在这样的世界线：局部地看，相邻事件 的距离都是类时的，粒子并没有超光速运动；但是存在相距很远的两个事件， 其时空距离是类空的。这种情况算不算超光速呢？
这个问题的意义在于说明既可以定义局部的“超光速”，也可以定义全局的“ 超光速”。即使局部的超光速不可能，也不排除全局超光速的可能性。全局 超光速也是值得讨论的。
总而言之，“超光速”可以通过类空的世界线来定义，这种定义的好处是排除 了两个物体之间相对于第三观察者以“超光速”运动的情况。
下面来考虑一下什么是我们想超光速传送的“东西”，主要目的是排除“影子 ”和“光斑”之类没用的东西。粒子、能量、电荷、自旋、信息是我们想传送 的。有一个问题是：我们怎么知道传送的东西还是原来的东西？这个问题比较 好办，对于一个粒子，我们观察它的世界线，如果世界线是连续的，而且没有 其他粒子从这个粒子分离出来，我们就大体可以认为这个粒子还是原来那个粒 子。
显然，传送整个物体从技术上来讲要比传送信息困难得多。现在我们已经可以 毫无困难地以光速传递信息。从本质上讲，我们只是做到了把信息放到光子的 时间序列上去和从光子的时间序列中重新得到人可读的信息，而光子的速度自 然就是光速。
类似地，假如快子(tachyons，理论上预言的超光速粒子)真的存在的话，我们 只需要发现一种能够控制其产生和发射方向的技术，就可以实现超光速通信。
极其可能的是，传送不同的粒子所需要的代价是极其不同的，更经济的办法是 采用复制技术。假如我们能够得到关于一个物体的全部信息，并且我们掌握了 从这些信息复制原物体的技术，那么超光速通信与超光速旅行是等价的。
科幻小说早就有这个想法了，称之为远距离传真(teleport)。简单的说，就是 象传真一样把人在那边复制一份，然后把这边的原件销毁，就相当于把人传过 去了。当然问题是象人这种有意识的复杂物体能否复制。
16。无限大的能量
E = mc2/sqrt(1 - v2/c2)
上述公式是静止质量为m的粒子以速度v运动 时所具有的能量。
很显然，速度越高能量越大。因此要使粒子加速必须要对它 做功，做的功等于粒子能量的增加。
注意当v趋近于c时，能量趋于无穷大，因此 以通常加速的方式使粒子达到光速是不可能的，更不用说超 光速了。
但是这并没有排除以其他方式使粒子超光速的可能性。
粒子可以衰变成其他粒子，包括以光速运动的光子(光子的 静止质量为零，因此虽以光速运动，其能量也可以是有限 值，上述公式对光子无效)。衰变过程的细节无法用经典 物理学来描述，因此我们无法否定通过衰变产生超光速 粒子的可能性(？)
另一种可能性是速度始终高于光速的粒子。既然有始终以 光速运动的光子，有始终以低于光速的速度运动的粒子， 为什么不会有始终以高于光速的速度运动的粒子呢？
问题是，如果在上述公式中v>c，要么能量是虚数， 要么质量是虚数。假如存在这样的粒子，虚数的能量与质 量有没有物理意义呢？应该如何解释它们的意义？能否推 出可观测的预言？
只要找到这种粒子存在的证据，找到检测这种粒子的方法， 找到使这种粒子的运动发生偏转的方法，就能实现超光速 通信。
17。量子场论
到目前为止，除引力外的所有物理现象都符合粒子物理的 标准模型。标准模型是一个相对论量子场论，它可以描述 包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用在内的三种 基本相互作用以及所有已观测到的粒子。根据这个理论， 任何对应于两个在有类空距离的事件处所作物理观测的算 子是对易的(any pair of operators corresponding to physical observables at space-time events which are separated by a space like interval commute)。 原则上讲，这意味着任何作用不可能以超过光速的速度 传播。
但是，没有人能证明标准模型是自洽的(self-consistent)。 很有可能它实际上确实不是自洽的。无论如何，它不能保 证将来不会发现它无法描述的粒子或相互作用。也没有人 把它推广到包括广义相对论和引力。很多研究量子引力的 人怀疑关于因果性和局域性的如此简单的表述能否作这样 的推广。总而言之，在将来更完善的理论中，无法保证光 速仍然是速度的上限。
18。祖父悖论(因果性)
反对超光速的最好证据恐怕莫过于祖父悖论了。根据狭义 相对论，在一个参考系中超光速运动的粒子在另一坐标系 中有可能回到过去。因此超光速旅行和超光速通信也意味 着回到过去或者向过去传送信息。如果时间旅行是可能的， 你就可以回到过去杀死你自己的祖父。这是对超光速强有 力的反驳。但是它不能排除这种可能性，即我们可能作有 限的超光速旅行但不能回到过去。另一种可能是当我们作 超光速旅行时，因果性以某种一致的方式遭到破坏。
总而言之,时间旅行和超光速旅行不完全相同但有联系。 如果我们能回到过去，我们大体上也能实现超光速旅行。
第三部份：未定论的超光速的可能性
19。快子(tachyon)
快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度 (瞬时速度)。它的质量是虚数，但能量和动量是实数。 有人认为这种粒子无法检测(译注：那这种预言有什么意义:-)，但实际未必如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。
目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的 存在。有人声称在测Tritium 贝塔衰变放出的中微子质 量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这很让人怀 疑，但不能完全排除这种可能。
快子理论的问题，一是违反因果性，二是快子的存在使真空不稳定。后者可以在理论上避免，但那样就无法实现我们想要得超光速通信了。
实际上，大多数物理学家认为快子是场论的病态行为的表现，而公众对于快子的兴趣多是因为它们在科幻作品中出现得次数很多。
20。虫洞
关于全局超光速旅行的一个著名建议是利用虫洞。虫洞是弯曲时空中连接两个地点的捷径，从A地穿过虫洞到达B地所需要的时间比光线从A地沿正常路径传播到B地所需要的时间还要短。虫洞是经典广义相对论的推论，但创造一个虫洞需要改变时空的拓扑结构。这在量子引力论中是可能的。
开一个虫洞需要负能量区域，Misner和Thorne建议在大尺度上利用Casimir效应产生负能量区域。Visser建议使用宇宙弦。这些建议都近乎不切实际的瞎想。具有负能量的怪异物质可能根本就无法以他们所要求的形式存在。
Thorn发现如果能创造出虫洞，就能利用它在时空中构造闭合的类时世界线，从而实现时间旅行。有人认为对量子力学的多重性(multiverse)解释可以用来消除因果性悖论，即，如果你回到过去，历史就会以与原来不同的方式发生。
Hawking认为虫洞是不稳定的，因而是无用的。但虫洞对于思想实验仍是一个富有成果的区域，可以用来澄清在已知的和建议的物理定律之下，什么是可能的，什么是不可能的。
refs: W. G. Morris and K. S. Thorne, American Journal of Physics 56, 395-412 (1988) W. G. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Letters 61, 1446-9 (1988) Matt Visser, Physical Review D39, 3182-4 (1989) see also "Black Holes and Time Warps" Kip Thorn, Norton & co. (1994) For an explanation of the multiverse see, "The Fabric of Reality" David Deutsch, Penguin Press.
21。曲相推进(warp drive)
曲相推进是指以特定的方式让时空弯曲，从而使物体超光速运动。Miguel Alcubierre因为提出了一种能实现曲相推进的时空几何结构而知名。时空的弯曲使得物体能以超光速旅行而同时保持在一条类时世界线上。跟虫洞一样，曲相推进也需要具有负能量密度的怪异物质。即使这种物质存在，也不清楚具体应如何布置这些物质来实现曲相推进。
ref M. Alcubierre, Classical and Quantum Gravity, 11, L73-L77, (1994)
超光速，缩写为FTL(FASTER THAN LIGHT)
人们所感兴趣的超光速，一般是指超光速传递能量或者信息。根据狭义相对论，这种意义下的超光速旅行和超光速通讯一般是不可能的。目前关于超光速的争论，大多数情况是某些东西的速度的确可以超过光速，但是不能用它们传递能量或者信息。但现有的理论并未完全排除真正意义上的超光速的可能性。
首先讨论第一种情况：并非真正意义上的超光速。
1。切伦科夫效应
媒质中的光速比真空中的光速小。粒子在媒质中的传播速度可能超过媒质中的光速。 在这种情况下会发生辐射，称为切仑科夫效应。这不是真正意义上的超光速，真正 意义上的超光速是指超过真空中的光速。
2。第三观察者
如果A相对于C以0.6c的速度向东运动，B相对于C以0.6c的速度向西 运动。对于C来说，A和B之间的距离以1.2c的速度增大。这种“速度”--两 个运动物体之间相对于第三观察者的速度--可以超过光速。但是两个物体相对于彼 此的运动速度并没有超过光速。在这个例子中，在A的坐标系中B的速度是0.88c。 在B的坐标系中A的速度也是0.88c。
3。影子和光斑
在灯下晃动你的手，你会发现影子的速度比手的速度要快。影子与手晃动的速度之 比等于它们到灯的距离之比。如果你朝月球晃动手电筒，你很容易就能让落在月球 上的光斑的移动速度超过光速。遗憾的是，不能以这种方式超光速地传递信息。
4。刚体
敲一根棍子的一头，振动会不会立刻传到另一头？这岂不是提供了一种超光速通讯方 式？很遗憾，理想的刚体是不存在的，振动在棍子中的传播是以声速进行的，而声速 归根结底是电磁作用的结果，因此不可能超过光速。(一个有趣的问题是，竖直地拎着 一根棍子的上端，突然松手，是棍子的上端先开始下落还是棍子的下端先开始下落？ 答案是上端。)
5。相速度
光在媒质中的相速度在某些频段可以超过真空中的光速。相速度是指连续的(假定 信号已传播了足够长的时间，达到了稳定状态)的正弦波在媒质中传播一段距离后 的相位滞后所对应的“传播速度”。很显然，单纯的正弦波是无法传递信息的。 要传递信息，需要把变化较慢的波包调制在正弦波上，这种波包的传播速度叫做 群速度，群速度是小于光速的。(译者注：索末菲和布里渊关于脉冲在媒质中的传 播的研究证明了有起始时间的信号[在某时刻之前为零的信号]在媒质中的传播速度 不可能超过光速。)
6。超光速星系
朝我们运动的星系的视速度有可能超过光速。这是一种假象，因为没有修正从星系 到我们的时间的减少(？)。
7。相对论火箭
地球上的人看到火箭以0.8c的速度远离，火箭上的时钟相对于地球上的人 变慢，是地球时钟的0.6倍。如果用火箭移动的距离除以火箭上的时间， 将得到一个“速度”是4/3 c。因此，火箭上的人是以“相当于”超光速的 速度运动。对于火箭上的人来说，时间没有变慢，但是星系之间的距离缩小到原来 的0.6倍，因此他们也感到是以相当于4/3 c的速度运动。这里问题 在于这种用一个坐标系的距离除以另一个坐标系中的时间所得到的数不是真正的速 度。
8。万有引力传播的速度
有人认为万有引力的传播速度超过光速。实际上万有引力以光速传播。
9。EPR悖论
1935年Einstein,Podolski和Rosen发表了一个思想实验试图表明量子力学的不完全性。 他们认为在测量两个分离的处于entangled state的粒子时有明显的超距作用。Ebhard 证明了不可能利用这种效应传递任何信息，因此超光速通信不存在。但是关于EPR 悖论仍有争议。
10。虚粒子
在量子场论中力是通过虚粒子来传递的。由于海森堡不确定性这些虚粒子可以以超光速 传播，但是虚粒子只是数学符号，超光速旅行或通信仍不存在。
11。量子隧道
量子隧道是粒子逃出高于其自身能量的势垒的效应，在经典物理中这种情况不可能发生。 计算一下粒子穿过隧道的时间，会发现粒子的速度超过光速。
Ref: T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962)
一群物理学家做了利用量子隧道效应进行超光速通信的实验：他们声称以4.7c 的速度穿过11.4cm宽的势垒传输了莫扎特的第40交响曲。当然，这引起了很大的争议。 大多数物理学家认为，由于海森堡不确定性，不可能利用这种量子效应超光速地传递 信息。如果这种效应是真的，就有可能在一个高速运动的坐标系中利用类似装置把信息 传递到过去。
Ref: W. Heitmann and G. Nimtz, Phys Lett A196, 154 (1994); A. Enders and G. Nimtz, Phys Rev E48, 632 (1993)
Terence Tao认为上述实验不具备说服力。信号以光速通过11.4cm的距离用不了0.4纳 秒，但是通过简单的外插就可以预测长达1000纳秒的声信号。因此需要在更远距离上 或者对高频随机信号作超光速通信的实验。
12。卡西米(Casimir)效应
当两块不带电荷的导体板距离非常接近时，它们之间会有非常微弱但仍可测量的力，这 就是卡西米效应。卡西米效应是由真空能(vacuum energy)引起的。Scharnhorst的计算 表明，在两块金属板之间横向运动的光子的速度必须略大于光速(对于一纳米的间隙， 这个速度比光速大10-24。在特定的宇宙学条件下(比如在宇宙弦[cosmic string]的附近[假如它们存在的话])，这种效应会显著得多。但进一步的理论研究表明 不可能利用这种效应进行超光速通信。
Ref: K. Scharnhorst, Physics Letters B236, 354 (1990) S. Ben-Menahem, Physics Letters B250, 133 (1990) Andrew Gould (Princeton, Inst. Advanced Study). IASSNS-AST-90-25 Barton & Scharnhorst, J Phys A26, 2037 (1993)
13。宇宙膨胀
哈勃定理说：距离为D的星系以HD的速度分离。H是与 星系无关的常数，称为哈勃常数。距离足够远的星系可能以超过光速的速度 彼此分离，但这是相对于第三观察者的分离速度。
14。月亮以超光速的速度绕着我旋转！
当月亮在地平线上的时候，假定我们以每秒半周的速度转圈儿，因为月亮离我 们385，000公里，月亮相对于我们的旋转速度是每秒121万公里，大约是光速 的四倍多！这听起来相当荒谬，因为实际上是我们自己在旋转，却说是月亮 绕这我们转。但是根据广义相对论，包括旋转坐标系在内的任何坐标系都是 可用的，这难道不是月亮以超光速在运动吗？ 问题在于，在广义相对论中，不同地点的速度是不可以直接比较的。月亮的速 度只能与其局部惯性系中的其他物体相比较。实际上，速度的概念在广义相对 论中没多大用处，定义什么是“超光速”在广义相对论中很困难。在广义相对 论中，甚至“光速不变”都需要解释。爱因斯坦自己在《相对论：狭义与广义 理论》第76页说“光速不变”并不是始终正确的。当时间和距离没有绝对的定 义的时候，如何确定速度并不是那么清楚的。
尽管如此，现代物理学认为广义相对论中光速仍然是不变的。当距离和时间单 位通过光速联系起来的时候，光速不变作为一条不言自明的公理而得到定义。 在前面所说的例子中，月亮的速度仍然小于光速，因为在任何时刻，它都位于 从它当前位置发出的未来光锥之内。
15。明确超光速的定义
第一部份列举的各种似是而非的“超光速”例子表明了定义“超光速”的困难 。象影子和光斑的“超光速”不是真正意义的超光速，那么，什么是真正意义 上的超光速呢？
在相对论中“世界线”是一个重要概念，我们可以借助“世界线”来给“超光 速”下一个明确定义。什么是“世界线”？我们知道，一切物体都是由粒子 构成的，如果我们能够描述粒子在任何时刻的位置，我们就描述了物体的全部 “历史”。想象一个由空间的三维加上时间的一维共同构成的四维空间。由于 一个粒子在任何时刻只能处于一个特定的位置，它的全部“历史”在这个四维 空间中是一条连续的曲线，这就是“世界线”。一个物体的世界线是构成它的 所有粒子的世界线的集合。
不光粒子的历史可以构成世界线，一些人为定义的“东西”的历史也可以构成 世界线，比如说影子和光斑。影子可以用其边界上的点来定义。这些点并不是 真正的粒子，但它们的位置可以移动，因此它们的“历史”也构成世界线。
四维时空中的一个点表示的是一个“事件”，即三个空间坐标加上一个时间坐 标。任何两个“事件”之间可以定义时空距离，她是两个事件之间的空间距离 的平方减去其时间间隔与光速的乘积的平方再开根号。狭义相对论证明了这种 时空距离与坐标系无关，因此是有物理意义的。
时空距离可分三类： 类时距离：空间间隔小于时间间隔与光速的乘积 类光距离：空间间隔等于时间间隔与光速的乘积 类空距离：空间间隔大于时间间隔与光速的乘积
下面我们需要引入“局部”的概念。一条光滑曲线，“局部”地看，非常类似 一条直线。类似的，四维时空在局部是平直的，世界线在局部是类似直线的， 也就是说，可以用匀速运动来描述，这个速度就是粒子的瞬时速度。
光子的世界线上，局部地看，相邻事件之间的距离都是类光的。在这个意义上 ，我们可以把光子的世界线说成是类光的。
任何以低于光速的速度运动的粒子的世界线，局部的看，相邻事件之间的距离 都是类时的。在这个意义上，我们可以把这种世界线说成是类时的。
而以超光速运动的粒子或人为定义的“点”，它的世界线是类空的。这里说世 界线是类空的，是指局部地看，相邻事件的时空距离是类空的。
因为有可能存在弯曲的时空，有可能存在这样的世界线：局部地看，相邻事件 的距离都是类时的，粒子并没有超光速运动；但是存在相距很远的两个事件， 其时空距离是类空的。这种情况算不算超光速呢？
这个问题的意义在于说明既可以定义局部的“超光速”，也可以定义全局的“ 超光速”。即使局部的超光速不可能，也不排除全局超光速的可能性。全局 超光速也是值得讨论的。
总而言之，“超光速”可以通过类空的世界线来定义，这种定义的好处是排除 了两个物体之间相对于第三观察者以“超光速”运动的情况。
下面来考虑一下什么是我们想超光速传送的“东西”，主要目的是排除“影子 ”和“光斑”之类没用的东西。粒子、能量、电荷、自旋、信息是我们想传送 的。有一个问题是：我们怎么知道传送的东西还是原来的东西？这个问题比较 好办，对于一个粒子，我们观察它的世界线，如果世界线是连续的，而且没有 其他粒子从这个粒子分离出来，我们就大体可以认为这个粒子还是原来那个粒 子。
显然，传送整个物体从技术上来讲要比传送信息困难得多。现在我们已经可以 毫无困难地以光速传递信息。从本质上讲，我们只是做到了把信息放到光子的 时间序列上去和从光子的时间序列中重新得到人可读的信息，而光子的速度自 然就是光速。
类似地，假如快子(tachyons，理论上预言的超光速粒子)真的存在的话，我们 只需要发现一种能够控制其产生和发射方向的技术，就可以实现超光速通信。
极其可能的是，传送不同的粒子所需要的代价是极其不同的，更经济的办法是 采用复制技术。假如我们能够得到关于一个物体的全部信息，并且我们掌握了 从这些信息复制原物体的技术，那么超光速通信与超光速旅行是等价的。
科幻小说早就有这个想法了，称之为远距离传真(teleport)。简单的说，就是 象传真一样把人在那边复制一份，然后把这边的原件销毁，就相当于把人传过 去了。当然问题是象人这种有意识的复杂物体能否复制。
16。无限大的能量
E = mc2/sqrt(1 - v2/c2)
上述公式是静止质量为m的粒子以速度v运动 时所具有的能量。
很显然，速度越高能量越大。因此要使粒子加速必须要对它 做功，做的功等于粒子能量的增加。
注意当v趋近于c时，能量趋于无穷大，因此 以通常加速的方式使粒子达到光速是不可能的，更不用说超 光速了。
但是这并没有排除以其他方式使粒子超光速的可能性。
粒子可以衰变成其他粒子，包括以光速运动的光子(光子的 静止质量为零，因此虽以光速运动，其能量也可以是有限 值，上述公式对光子无效)。衰变过程的细节无法用经典 物理学来描述，因此我们无法否定通过衰变产生超光速 粒子的可能性(？)
另一种可能性是速度始终高于光速的粒子。既然有始终以 光速运动的光子，有始终以低于光速的速度运动的粒子， 为什么不会有始终以高于光速的速度运动的粒子呢？
问题是，如果在上述公式中v>c，要么能量是虚数， 要么质量是虚数。假如存在这样的粒子，虚数的能量与质 量有没有物理意义呢？应该如何解释它们的意义？能否推 出可观测的预言？
只要找到这种粒子存在的证据，找到检测这种粒子的方法， 找到使这种粒子的运动发生偏转的方法，就能实现超光速 通信。
17。量子场论
到目前为止，除引力外的所有物理现象都符合粒子物理的 标准模型。标准模型是一个相对论量子场论，它可以描述 包括电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用在内的三种 基本相互作用以及所有已观测到的粒子。根据这个理论， 任何对应于两个在有类空距离的事件处所作物理观测的算 子是对易的(any pair of operators corresponding to physical observables at space-time events which are separated by a space like interval commute)。 原则上讲，这意味着任何作用不可能以超过光速的速度 传播。
但是，没有人能证明标准模型是自洽的(self-consistent)。 很有可能它实际上确实不是自洽的。无论如何，它不能保 证将来不会发现它无法描述的粒子或相互作用。也没有人 把它推广到包括广义相对论和引力。很多研究量子引力的 人怀疑关于因果性和局域性的如此简单的表述能否作这样 的推广。总而言之，在将来更完善的理论中，无法保证光 速仍然是速度的上限。
18。祖父悖论(因果性)
反对超光速的最好证据恐怕莫过于祖父悖论了。根据狭义 相对论，在一个参考系中超光速运动的粒子在另一坐标系 中有可能回到过去。因此超光速旅行和超光速通信也意味 着回到过去或者向过去传送信息。如果时间旅行是可能的， 你就可以回到过去杀死你自己的祖父。这是对超光速强有 力的反驳。但是它不能排除这种可能性，即我们可能作有 限的超光速旅行但不能回到过去。另一种可能是当我们作 超光速旅行时，因果性以某种一致的方式遭到破坏。
总而言之,时间旅行和超光速旅行不完全相同但有联系。 如果我们能回到过去，我们大体上也能实现超光速旅行。
第三部份：未定论的超光速的可能性
19。快子(tachyon)
快子是理论上预言的粒子。它具有超过光速的局部速度 (瞬时速度)。它的质量是虚数，但能量和动量是实数。 有人认为这种粒子无法检测(译注：那这种预言有什么意义:-)，但实际未必如此。影子和光斑的例子就说明超过光速的东西也是可以观测到的。
目前尚无快子存在的实验证据，绝大多数人怀疑它们的 存在。有人声称在测Tritium 贝塔衰变放出的中微子质 量的实验中有证据表明这些中微子是快子。这很让人怀 疑，但不能完全排除这种可能。
快子理论的问题，一是违反因果性，二是快子的存在使真空不稳定。后者可以在理论上避免，但那样就无法实现我们想要得超光速通信了。
实际上，大多数物理学家认为快子是场论的病态行为的表现，而公众对于快子的兴趣多是因为它们在科幻作品中出现得次数很多。
20。虫洞
关于全局超光速旅行的一个著名建议是利用虫洞。虫洞是弯曲时空中连接两个地点的捷径，从A地穿过虫洞到达B地所需要的时间比光线从A地沿正常路径传播到B地所需要的时间还要短。虫洞是经典广义相对论的推论，但创造一个虫洞需要改变时空的拓扑结构。这在量子引力论中是可能的。
开一个虫洞需要负能量区域，Misner和Thorne建议在大尺度上利用Casimir效应产生负能量区域。Visser建议使用宇宙弦。这些建议都近乎不切实际的瞎想。具有负能量的怪异物质可能根本就无法以他们所要求的形式存在。
Thorn发现如果能创造出虫洞，就能利用它在时空中构造闭合的类时世界线，从而实现时间旅行。有人认为对量子力学的多重性(multiverse)解释可以用来消除因果性悖论，即，如果你回到过去，历史就会以与原来不同的方式发生。
Hawking认为虫洞是不稳定的，因而是无用的。但虫洞对于思想实验仍是一个富有成果的区域，可以用来澄清在已知的和建议的物理定律之下，什么是可能的，什么是不可能的。
refs: W. G. Morris and K. S. Thorne, American Journal of Physics 56, 395-412 (1988) W. G. Morris, K. S. Thorne, and U. Yurtsever, Phys. Rev. Letters 61, 1446-9 (1988) Matt Visser, Physical Review D39, 3182-4 (1989) see also "Black Holes and Time Warps" Kip Thorn, Norton & co. (1994) For an explanation of the multiverse see, "The Fabric of Reality" David Deutsch, Penguin Press.
21。曲相推进(warp drive)
曲相推进是指以特定的方式让时空弯曲，从而使物体超光速运动。Miguel Alcubierre因为提出了一种能实现曲相推进的时空几何结构而知名。时空的弯曲使得物体能以超光速旅行而同时保持在一条类时世界线上。跟虫洞一样，曲相推进也需要具有负能量密度的怪异物质。即使这种物质存在，也不清楚具体应如何布置这些物质来实现曲相推进。
ref M. Alcubierre, Classical and Quantum Gravity, 11, L73-L77, (1994)
星期六, 四月 14, 2007
麦克斯韦妖的能力极限
在对熵增原理的怀疑中，人们提出理想的麦克斯韦妖。而有人又找出各种借口企图反驳这个妖，比如说虽然系统两边出现了非平衡，熵减小了，但是妖要获取性息增加了熵。具体怎么计算也不知道。
也许可以给出一个麦克斯韦妖的能力极限，就是虽然你分子有速度大的速度小的，但是当两边被分得一定程度后，将达到一个状态，就是无论你妖怎么努力，也不能将两边向更偏离平衡态的方向推进。原因是大量分子，一旦放了一个低速区的高速分子到高速区，不可避免地同时将有高速区的高速分子穿过门回到低速区，结果是系统总体保持不变。如果存在一个这样的麦克斯韦妖的能力极限的状态，这个状态页应该是一个很特殊的态。
也许可以给出一个麦克斯韦妖的能力极限，就是虽然你分子有速度大的速度小的，但是当两边被分得一定程度后，将达到一个状态，就是无论你妖怎么努力，也不能将两边向更偏离平衡态的方向推进。原因是大量分子，一旦放了一个低速区的高速分子到高速区，不可避免地同时将有高速区的高速分子穿过门回到低速区，结果是系统总体保持不变。如果存在一个这样的麦克斯韦妖的能力极限的状态，这个状态页应该是一个很特殊的态。
星期一, 一月 01, 2007
Hennebelle 2006 恒星内部的氢原子分布
- astro-ph/0612779 [abs, ps, pdf, other] :
- Title: On the structure of the turbulent interstellar atomic hydrogen. II- First comparison between observation and theory
Authors: P. Hennebelle, E. Audit, M.-A Miville-Deschenes
Comments: accepted for publication in A&A - astro-ph/0612778 [abs, ps, pdf, other] :
- Title: On the structure of the turbulent interstellar atomic hydrogen. I- Physical characteristics
Authors: P. Hennebelle, E. Audit
Comments: Accepted for publication in A&A
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