公开密钥的原理--from google 黑板报

公开密钥的原理其实很简单，我们以给上面的单词 Caesar 加解密来说明它的原理。我们先把它变成一组数，比如它的 Ascii 代码 X=099097101115097114（每三位代表一个字母）做明码。现在我们来设计一个密码系统，对这个明码加密。

1，找两个很大的素数（质数）P 和 Q，越大越好，比如 100 位长的, 然后计算它们的乘积 N=P×Q，M=（P-1）×（Q-1）。

2，找一个和 M 互素的整数 E，也就是说 M 和 E 除了 1 以外没有公约数。

3，找一个整数 D，使得 E×D 除以 M 余 1，即 E×D mod M = 1。

现在，世界上先进的、最常用的密码系统就设计好了，其中 E 是公钥谁都可以用来加密，D 是私钥用于解密，一定要自己保存好。乘积 N 是公开的，即使敌人知道了也没关系。

现在，我们用下面的公式对 X 加密，得到密码 Y。
 
（X^E mod N = Y）

好了，现在没有密钥 D，神仙也无法从 Y 中恢复 X。如果知道 D，根据费尔马小定理，则只要按下面的公式就可以轻而易举地从 Y 中得到 X。
 
(Y^D mod N = X)

这个过程大致可以概况如下：
 


公开密钥的好处有：

1.简单。

2. 可靠。公开密钥方法保证产生的密文是统计独立而分布均匀的。也就是说，不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应来破译下一份密 文。更重要的是 N,E 可以公开给任何人加密用，但是只有掌握密钥 D 的人才可以解密, 即使加密者自己也是无法解密的。这样，即使加密者被抓住叛变了，整套密码系统仍然是安全的。（而凯撒大帝的加密方法有一个知道密码本的人泄密，整个密码系 统就公开了。）

3.灵活，可以产生很多的公开密钥E和私钥D的组合给不同的加密者。