为什么粒子的状态只有x,v,a决定

为什么x对时间的三阶导数和更高阶都不是独立的，而只有上面三个量就完全决定了？

貌似分析力学也是认识到只有这三个是独立的，才用p和q（一个广义动量，一个广义坐标）来作为基本变量的吧。